猴子都能看懂的向量空间和内积空间解释
各种中文教科书或百科上对向量空间 (Vector Space) 的解释都比较晦涩,尝试着写一篇通俗点的。 有初等数学基础的都能看懂。尽量避免使用线代术语。参考
向量空间干啥用的 (Why we need vector spaces)
它是一个数学概念,用来描述定理的。我们知道数学语言需要精确简洁,想象一下有这么个问题:
假设有一组数学对象——可以是单列向量、多项式、函数或者任何能相加或乘以一个数的东西并且这东西满足交换律结合律。现在要解关于这些对象的参数方程,我们可以用 blablabla 方法.....
显然这种描述方法既不精确也不简洁,不符合数学语言的基本要求。如果改用
设 V 是一个向量空间,要解关于 V 的参数方程可以.....
就好多了。
于是「向量空间」就成了替换前面那堆带着啰里吧嗦定语的数学对象的专用概念。